نظریه تونن به زبان ساده

مقدمه

در ادامه سلسله جلسات دوره تحلیل مدار مقدماتی ، این بار بحث نظریه تونن را شروع می کنیم که در مدارهای الکتریکی بحثی بسیار کلیدی می باشد.

مثل همیشه قبل از خواندن این جلسه پیشنهاد می شود ، حتما جلسات پیشین این دوره را از لینک های زیر مطالعه کنید :

• آشنایی با تحلیل گره
• مدارهای خطی و قانون Superposition

نظریه تونن

فرض کنید یک مدار N داریم که در این مدار تعدادی منبع تغذیه ولتاژ مستقل و تعدادی منبع تغذیه جریان مستقل و تعدادی مقاومت داریم.(در واقع با یک مدار خطی روبرو هستیم.) ما به این مدار یک منبع جریان تست اضافه میکنیم و مایل هستیم تا ولتاژ دو سر این منبع جریان را بدست آوریم. توجه کنید که این منبع جریان ، یک منبع جریان تست می باشد و از ان برای درک بهتر این قانون استفاده می شود. 

شکل مدار شبیه به شکل زیر می باشد :

پارامتری که برای ما در اینجا مهم است و میخواهیم آن را بدست آوریم ، v می باشد و ولتاژ و جریان قطعات مدار N برای ما اهمیتی ندارد. اجازه دهید که برای بدست آوردن v از قانون superposition استفاده کنیم.
[post_shop]

گام اول: در گام اول فرض کنیم که ولتاژ ناشی از تک تک منابع تغذیه را میخواهیم بدست آوریم. در این حالت باید تمامی منابع جریان را مدار باز کنیم و همه منابع ولتاژ به جز منبع ولتاژ مد نظر را اتصال کوتاه کنیم.(منبع جریان i نیز به ازای تمامی منابع ولتاژ شبکه N به صورت مدار باز در می آید.) در این حالت واضح است که ما با یک شبکه مقاومتی روبرو می شویم و ولتاژ v دو سر منبع جریان ما برابر ضریبی از منبع ولتاژی (که در اینجا alpha در نظر گرفته شده ) است که خاموش نشده است. 

اگر ما برای سایر منابع ولتاژ نیز این کار را انجام دهیم ، به نتیجه بالا میرسیم. حال طبق قانون superposition باید این ولتاژها را با یکدگیر جمع کنیم تا تاثیر منابع ولتاژ در v را بدست آوریم. بنابراین فرمولی که میتوانیم برای تاثیر منابع ولتاژ در ولتاژ v برای این حالت ارایه دهیم ، به صورت زیر می باشد: 

گام دوم: حال باید محاسبات بالا را برای منابع جریان نیز انجام دهیم. واضخ که برای منابع جریان نیز قضیه به همین شکل می باشد و ما با ضریبی از منابع جریان ، میتوانیم تاثیر منابع جریان در ولتاژ v را محاسبه کنیم. در این قسمت منبع جریان i نیز به ازای تمامی منابع جریان مدار N ، به صورت مدار باز در می آید. (به این بخش خودتان دقیق تر فک کنید و نتیجه را تحلیل کنید)

بنابراین میتوانیم فرمول بالا را کمی کاملتر بنویسیم:

گام سوم:فرمول بالا تقریبا تکمیل شده است و تنها یک بخش مانده است. آن هم این که تاثیر حضور منبع تغذیه i در ولتاژ v را محاسبه کنیم. واضح است که دوباره میتوانیم از superposition استفاده کنیم و این بار همه منابع تغذیه ولتاژ مدار N را خاموش و همه منابع جریان را اتصال کوتاه کنیم.

در این حالت واضخ است که مدار N تبدیل به یک شبکه مقاومتی می باشد که در نهایت یک مقدار R به عنوان مقاومت دارد و ما میتوانیم کل آن شبکه را با یک مقاومت به نام R مدل سازی کنیم. در این حالت میتوانیم تاثیر منبع تغذیه i را نیز به صورت iR در نظر بگیریم و فرمول نهایی را تکمیل کنیم:

یکی از نکاتی که باید در فرمول بالا به آن توجه کنیم این است که ضریب alpha بدون واحد است و ضریب Beta از جنس مقاومت می باشد. بنابراین واضح است که قسمت اول و دوم فرمول بالا از جنس ولتاژ می باشند و ما اسم این قسمت فرمول را VTH می گذاریم. 

حرکت دیگری که میتوانیم با این فرمول انجام دهیم این است که مقاومت R را که یک مقاومت مستقل می باشد و ارتباط مستقیم با i دارد را برابر با RTH در نظر بگیریم. بنابراین میتوانیم فرمول بالا را به صورت زیر بنویسیم : 

فرمول بالا به سادگی میتواند نماد یک مداری به شکل زیر باشد: 

به این مدار که معادل مدار شبکه N می باشد ، مدار معادل تونن گفته می شود. 

پس به صورت خلاصه قانون تونن به ما مطلب زیر را می گوید: 

واضح است که اگر در مدار بالا i برابر صفر باشد ، v همان VTH می باشد و اگر دو سر مدا را اتصال کوتاه کنیم i برابر با منفی VTH تقسیم بر RTH می شود که این بدین معنی است که جهت جریان عکس جهت شکل بالا می باشد که منطقی نیز به نظر می رسد. 

اگر بخواهیم به زبان ساده VTH و RTH را توضیح دهیم میتوانیم بگوییم : 

•  VTH : ولتاژ مداربازی که ما از دو سر مدار N مشاهده میکنیم. (بدون آن که منبع جریان i به آن متصل باشد.)
•  RTH : مقاومتی ما ما از دو سر مدار N میبینیم.  (بدون آن که منبع جریان i به آن متصل باشد.) بنابراین واضح است که اگر بخواهیم RTH را بدست آوریم باید همه منابع ولتاز اتصال کوتاه کنیم و همه منابع جریان را مدار باز کنیم. در این حالت مقاومتی که از دو سر مدار مشاهده میکنیم همان RTH می باشد. 

روش حل مدارها به کمک تونن

فرض کنید مدار زیر را داریم و میخواهیم v را محاسبه کنیم:

در سمت چپ این مدار یک شبکه خطی داریم و در سمت راست آن نیز یک شبکه دلخواه E وجود دارد. 

برای بدست آوردن v میتوانیم شبکه N را با مدار معادل تونن جایگزین کنیم. یعنی : 

و سپس v را به کمک مدار بالا که بسیار ساده تر است ، بدست آوریم. 

بیایید و یک مثال برای این موضوع حل کنیم تا به درک دقیق تری برسیم. 

حل یک مثال:

مثال : فرض کنید مدار زیر را داریم و میخواهیم در این مدار i1 را بدست آوریم:

در مدار بالا میتوانیم منبع جریان و مقاومت R2 را به عنوان شبکه N در نظر بگیریم و منبع ولتاژ و مقاومت R1 را به صورت شبکه E در نظر بگیریم. یعنی :

نکته مهم : 

علت این که این کار را انجام دادیم این است که میتوانیم به جای شبکه N یک مقاومت و یک منبع ولتاژ بگذاریم و مداری که با این جایگذاری بدست می آید بسیار ساده می شود. چون از دو مقاومت سری و دو منبع تغذیه تشکیل می شود و تحلیل آن بسیار ساده می باشد. 

بنابراین مدار بالا را میتوانیم به صورت زیر تبدیل کنیم :

حال باید ولتاژ تونن و مقاومت تونن را محاسبه کنیم.

  محاسبه ولتاژ تونن : 

باید به کمک شکل زیر VTH را بدست آوریم. 

این شکل یک مدار ساده می باشد و واضخ است که در آن VTH برابر با IR2 می باشد. 

[/post_shop]

  محاسبه مقاومت تونن : 

برای محاسبه مقاومت تونن باید تمامی منابع ولتاژ را اتصال کوتاه و تمامی منابع جریان را مدار باز کنیم. پرواضح است که در این حالت مقاومت تونن در اینجا برابر R2 می باشد. 

بنابراین مدار ما به صورت زیر تبدیل می شود:

حال میتوانیم i1 را محاسبه کنیم. با یک KVL ساده داریم : 

می بینید که محاسبات چقدر ساده شد. 

مثل همیشه میتوانید ما را در تلگرام و یا اینستاگرام دنبال کنید: