آموزش تحلیل گره (node analysis)

تحلیل گره به زبان ساده – { جلسه چهارم دوره تحلیل مدار مقدماتی }

مقدمه

در ادامه سلسله جلسات دوره تحلیل مدار مقدماتی ، قصد داریم این بار به مبحث مهم تحلیل گره بپردازیم. ما در جلسه قبل با قوانین KVL و KCL آشنا شدیم و فهمیدیم که چگونه میتوانیم مدارهای خود را با آن تحلیل کنیم و ولتاژها و جریان های قطعات مختلف را بدست آوریم.

مشکلی که قوانین KVL و KCL داشت این بود که اگر تعداد مجهولات ما زیاد شود ، در این صورت تعداد معادلات ما نیز زیاد می شود و حل این معادلات کمی دردسر ساز می باشد. به همین علت باید به دنبال روشی دیگر بود. در این جلسه در مورد تحلیل گره ( که روشی دیگر برای تحلیل مدارها می باشد) صحبت میکنیم. روشی که این مشکل را حل می کند. 

روش تحلیل گره (Node analysis)

قبل از آن که مثالی را مطرح کنیم ، بیایید و بخش های مختلف این روش با یکدگیر مرور کنیم. در زیر ۵ گام اصلی مربوط به این روش آورده شده است :‌

  1. انتخاب یک گره به عنوان گره زمین (در مورد این که کدام گره به عنوان گره زمین انتخاب شود ، جلوتر صحبت میکنیم.)
  2. مشخص کردن ولتاژ گره های مختلف مدار با توجه به گره زمین
  3.  نوشتن قانون KCL با توجه به ولتاژ گره ها
  4.  محاسبه ولتاژ گره ها با توجه به معادلات بدست آمده از مرحله قبل
  5. بدست آوردن ولتاژ قطعات و جریان عبوری از آنها به کمک ولتاژ گره ها 

حال بیایید مثالی مطرح کنیم و همه این حرف ها را در آن مثال پیاده سازی کنیم. 

مثال :  در مدار زیر میخواهیم ولتاژ و جریان تمامی قطعات را به کمک تحلیل گره محاسبه کنیم :

مدار مربوط به تحلیل گره

قبل از هر چیز واضح است که اگر بخواهیم از KVL و KCL استفاده کنیم ، باید تعداد زیادی معادله بنویسیم و آنها را حل کنیم که کار را برای ما کمی سخت می کند. حال بیایید از تحلیل گره استفاده کنیم. 

گام 1،  انتخاب گره زمین : همانطور که گفته شد در اولین حرکت باید گره زمین را انتخاب کنیم. ما میتوانیم در هر کجای مدار که دلمان خواست ، گره زمین را انتخاب کنیم. اما تجربه نشان می دهد ، گرهی را به عنوان گره زمین انتخاب کنیم که قطعات و المان های بیشتری در آن مدار به هم رسیده باشند و محل تقاطع چند المان باشد. 

به عنوان مثال گره های زیر میتوانند گزینه مناسبی برای انتخاب گره زمین باشند:

گره های مناسب برای انتخاب گره زمین در تحلیل گره (node analysis)

ما در اینجا گره A را به عنوان گره مرجع انتخاب کرده ایم. بیشتر اوقات معمول است که گره زمین به قطب منفی منبع تغذیه متصل می شود. البته این یک قانون نیست و الزامی وجود ندارد و میتوانیم هر جای مدار گره را انتخاب کنیم.

 گام 2 : در گام بعد باید با توجه به گره زمین ، ولتاژ گره های مختلف را بنویسیم. ابتدا شکل زیر را ببینید: 

گره های موجود در مدار برای تحلیل گره

واضح است که ولتاژ گره A صفر است (چون خودش به زمین متصل شده است). ولتاژ گره B نیز برابر با V0 می باشد. (چون قطب منفی منبع تغذیه به زمین متصل شده است.)بنابراین ما فقط دو گره داریم که ولتاژ آنها مشخص نیست. گره های C و D . ما ولتاژ این دو گره را ترتیب برابر با e1 و e2 قرار می دهیم و محاسبات را بر مبنای این دو پارامتر انجام می دهیم. در ادامه راه میخواهیم این دو ولتاژ را محاسبه کنیم. 

 گام 3 : نوشتن قوانین KCL برای گره های C و D 

حال باید برای دو گره گفته شده قوانین KCL بنویسم. اولین سوالی که به ذهنمان میرسد این است که جهت جریان ها را چگونه انتخاب کنیم. به نکته زیر که نکته مهمی می باشد ، توجه کنید تا یک بار برای همیشه این مساله حل شود.

نکته مهم : برای تمامی گره هایی با ولتاژ نامعلوم ، جهت جریان را به سمت خروجی آن گره بگیرید. یعنی جریان همه شاخه ها انگار از آن گره خارج شده اند. تنها حالتی که لازم است جریان به صورت ورودی در نظر گرفته شود ، جایی که است که به صورت قطعی میدانیم جریان به صورت ورودی است. منبع جریان نمونه ای از این مورد می باشد. 

البته نکته بالا صرفا یک قرار داد است ولی سعی کنید این قراردادها را رعایت کنید تا در علامت ها دچار اشتباه نشوید و گیج نشوید.

اگر بخواهیم مثالی بزنیم میتوانیم برای گره D جهت جریان ها را به صورت زیر مشخص کنیم : 

جهت جریان ها در تحلیل گره

 حال میخواهیم KCL را برای گره D بنویسیم. تنها نکته ای که باید به آن توجه کنیم این است که به جای جریان ها سعی کنیم از ولتاژ گره ها و مقاومت ها استفاده کنیم. مثلا میتوانیم جریان I1 را به صورت زیر بنویسیم : 

محاسبه جریان در تحلیل گره (node analysis)

که رابطه ی بالا با توجه به قانون اهم یک رابطه واضح می باشد.

حال اگر KCL را به صورت کامل بنویسیم نتیجه به صورت زیر خواهد بود : (برای جریان های خروجی علامت مثبت و برای جریان های ورودی علامت منفی در نظر میگیریم.)

KCL در تحلیل گره (node analysis)

این فرمول نکته خاصی ندارد و خودتان به سادگی میتوانید آن را تحلیل کنید. همین الان این کار را انجام دهید !

برای گره C نیز همین کار را انجام می دهیم. KCL برای این گره از D راحتتر می باشد و ما نیز در اینجا برای تمرین بیشتر بدست آوردن آن را به خودتان واگذار میکنیم و صرفا فرمول نهایی را مینویسیم. (توجه کنید که برای این گره نیز دوباره همه جریان ها را به سمت بیرون در نظر میگیریم و این موضوع مستقل از جهت جریان های مربوط به گره D است. )

KCL در تحلیل گره (node analysis)

 گام 4 : حال با دو معادله روبرو هستیم و دو مجهول. کافی است این دو معادله را حل کنیم و به کمک آن e1 و e2 که مجهول های ما بودند را بدست آوریم. (توجه کنید که سایر پارامترها برای ما مشخص می باشد.)

فرمول نهایی مربوط به این دو پارامتر در زیر آورده شده است : 

ولتاژ گره ها در تحلیل گره (node analysis)

 گام 5:  در گام آخر نیز کافی است خیلی ساده و به کمک قانون اهم ، ولتاژ و جریان برای تک تک المان ها را بدست آوریم. مثلا برای مقاومت R1 ولتاژ گره e1 را داریم و به سادگی و با قانون اهم جریان عبوری از این مقاومت و ولتاژ دو سر آن محاسبه می شود. 

به پایان این جلسه رسیدیم . قبل از پایان یک تمرین و البته نکته مهم زیر. 

در پایان این جلسه تمریناتی آورده شده است که به حل آن بسیار تاکید داریم. لطفا پس از انجام تمرینات ، آن ها را در قسمت نظرها بیاورید تا در صورت ایراد تصحیح شود و در صورت صحیح بودن نیز سایر دوستان استفاده کنند.
تمارین:

سوال : در مدار شکل زیر V=5v و I= 3A می باشد. مقاومت های R1 و R2 نیز به ترتیب برابر با 3 اهم و 5 اهم می باشند. 

سوال مربوط به تحلیل گره (node analysis)

سه گره e1 و e2 و e3 در مدار بالا برچسب گذاری شده اند. همان طور که گفته شد ، میتوانیم هر کدام از گره های بالا را به عنوان گره مرجع انتخاب کنیم. فرض کنید که در ابتدا گره e3 به عنوان گره مرجع انتخاب شده است. حال به سوالات زیر پاسخ دهید :

  سوال 1- ولتاژ گره e1 چه مقداری دارد؟ 

  سوال 2- به کمک تحلیل گره ، ولتاژ گره e2 را محاسبه کنید. 

  سوال 3-  ولتاژ دو سر مقاومت R2 را بیابید.

حال بیایید مساله را دوباره حل کنیم. این بار گره e2 را به عنوان مرجع انتخاب کنید. میدانیم که بین گره های e1 و e3 رابطه ی e1 = e3 + V برقرار می باشد. به کمک تحلیل گره ولتاژ e3  و V2 ( ولتاژ دو سر مقاومت R2 ) را محاسبه کنید. 

آیا ولتاژ دو سر مقاومت ها یکسان بدست آمد ؟ 

مثل همیشه میتوانید ما را در تلگرام و یا اینستاگرام دنبال کنید :

 

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

اگر سوالی برایتان پیش آمده ، میتوانید در زیر آن را مطرح کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *