مدارهای سری و موازی به صورت عملی و آشنایی با ثابت زمانی (بخش دوم)
مقدمه
ما در جلسه قبل ، با مفهوم مدارهای سری و موازی آشنا شدیم و دیدیم که به چه مدارهایی ، مدارهای سری و به چه مدارهایی، مدارهای موازی می گویند.
در این جلسه قصد داریم با یکدگیر چند آزمایش ساده انجام دهیم و مفهوم ثابت زمانی را به صورت دقیق یاد بگیریم. مثل همیشه قبل از خواندن این جلسه پیشنهاد اکید ما این است که جلسه رایگان مربوط به مدارهای سری و موازی را از لینک زیر مطالعه کنید:
دوست عزیز ، این جلسه یک جلسه کاملا عملی است. اگر در حال حاضر به قطعات الکترونیکی دسترسی ندارید ، حتما آزمایشهای گفته شده در زیر را برای خودتان جداگانه انجام دهید. ولی پیشنهاد ما این است که گام به گام این آزمایش ها را همراه با مطالعه جلسه انجام دهید.
آزمایش 1 : مقاومت های سری
در این آزمایش به قطعات زیر نیاز داریم :
- بردبرد (که در این جلسه در مورد آن صحبت کردیم)
- مولتی متر (لینک آموزش مربوط به کار با مولتی متر)
- تعدادی مقاومت 10 کیلو (مقاومت ها را در این آموزش یاد گرفتیم.)
در اینجا قصد داریم آزمایش هایی انجام دهیم تا آنچه را که در جلسه قبل این آموزش گفتیم ، اثبات کنیم. در شکل زیر ما تعدادی مقاومت 10 کیلو را در سه مرحله سری کرده ایم. ابتدا یک مقاومت 10 کیلو گذاشته ایم و مقدار آن را به کمک مولتی متر خوانده ایم.
در مرحله بعد دو مقاومت 10 کیلو را با یکدگیر سری میکنیم. اگر از مولتی متر برای خواندن مقاومت کل استفاده کنیم ، مشاهده میکنیم که مولتی متر عدد 20 کیلو را به ما نشان می دهد. این یعنی در مقاومت های سری ، مقاومت کل، جمع تک تک مقاومت ها می باشد.
این کار را میتوانیم برای سه مقاومت نیز انجام دهیم. نکته ای که باید به آن توجه کنیم این است که ممکن است هنگام اندازه گیری به صورت دقیق 20 یا 30 کیلواهم را مشاهده نکنیم. مثلا 20.2 کیلواهم یا 19.8 کیلواهم را مشاهده کنیم که این موضوع به خاطر میزان خطای مقاومت ها (تلرانس آنها) است.
آزمایش 2 : مقاومت های موازی
در این مرحله میخواهیم مقدار مقاومت های موازی را بدست آوریم. مطابق شکل زیر ابتدا یک مقاومت در بردبرد قرار دهید و مطمین شوید که مقدارش 10 کیلو می باشد.
حال مقاومت دوم را به صورت موازی با مقاومت اول بگذارید. به کمک آنچه که در جلسه قبل آموختید ، قبل از این که از مولتی متر استفاده کنید ، محاسبه کنید که مقاومت معادل آن برابر چقدر می شود ؟
اگر محاسبات را به درستی انجام داده باشید ، مقاومت معادل برابر 5 کیلواهم بدست می آورید. این موضوع را می توانید با استفاده از مولتی متر چک کنید. (مشکل تلرانس مقاومت ها در اینجا نیز وجود دارد.)
حال سه مقاومت را تست کنید. نتیجه به همان سادگی است که یاد گرفتیم. در این حالت مقدار مقاومت کل برابر با 3.3 کیلو اهم می شود. این موضوع هم به صورت تیوری و هم با مولتی متر قابل اثبات است.
سعی کنید خودتان برای درک بهتر این مفهوم این کار را برای 4 و 5 مقاومت انجام دهید و تیوری و عمل را با یکدیگر انطباق دهید.
چند ترفند هنگام طراحی مدارهای مقاومتی
برخی اوقات نیاز داریم تا به کمک مقاومت های سری و موازی یک ولتاژ مرجع خاصی ایجاد کنیم. اما این ولتاژ مرجع نیازمند مقدار خاصی مقاومت است که برای آن مقاومت های استاندارد وجود ندارد که مدار را بسازیم. از طرفی ممکن است نخواهیم پول اضافی برای تولید این مقاومت های خاص که استاندارد نیستند بدهیم. در این حالت باید چه کار کنیم ؟
در ادامه چند نکته برای ساخت این گونه مدارها معرفی میکنیم :
استفاده از مقاومت های موازی با اندازه برابر
میدانیم که اگر ما N عدد مقاومت (با اندازه برابر) را با یکدگیر موازی کنیم مقاومت کل برابر R/N خواهد بود. حال فرض کنید که ما مقاومت کل 2.5 کیلواهم را میخواهیم و ما یک کشو پر از مقاومت 10 کیلو داریم.
در این حالت میتوانیم از این ایده استفاده کنید و با موازی کردن 4 مقاومت 10 کیلو ، مقاومت 2.5 کیلو را در خروجی تولید کنیم.
نکته 2: استفاده از تلرانس در مقاومت ها
فرض کنید برای مدار مقاومت کل 3.2 کیلواهم را نیاز داریم. با سه مقاومت 10 کیلو و موازی کردن آنها میتوانیم مقاومت 3.3 کیلواهم را بدست آوریم. با این کار ما 4 درصد خطا داریم. اما ممکن است ما مقدار خطای کمتری را لازم داشته باشیم. در این حالت میتوانیم از تلرانس موجود در مقاومت ها استفاده کنیم.
میدانیم هر مقاومت یک تلرانس خاص دارد. حال مقاومت ها را طوری انتخاب میکنیم که با تلرانسی که دارد به مقدار مطلوب ما (که 3.2 کیلو است) نزدیکتر شود. طبیعتا در مثال ما باید مقاومت هایی که با تلرانس خود مقدار کمتر از 10 کیلواهم دارند را انتخاب کنیم.
نکته 3: توجه به نرخ توان در مدارهای سری و موازی
فرض کنید که میخواهیم مداری با نرخ توان 2 وات و مقدار 100 اهم بسازیم. میتوانیم از مقاومت 100 اهم استفاده کنیم ولی مقاومت هایی که داریم توان 0.25 وات دارند. البته ما مقاومت هایی یک کیلو (با توان 0.25 وات) هم داریم. میدانیم که اگر 10 عدد مقاومت 1 کیلو را با یکدیگر موازی کنیم ، به یک مقاومت 100 اهم می رسیم. نرخ توان این مدار نیز طبیعتا برابر با 0.25*10 یعنی 2.5 وات است.
ما به صورت دقیق به توان 2 وات نرسیدیم ولی این می تواند نقطه شروع خوبی برای بستن مدارهایی که به توانی مشخص نیاز دارند باشد.
هنگام بستن مدارها علاوه بر مقاومت کل به توان آنها نیز توجه کنید تا مدارهای شما در عمل دچار مشکل نشوند.
نکته 4: مقاومت های مختلف موازی
اگر دو مقاومت که مقدارشان با یکدگیر برابر نیست را با هم موازی کنیم ، مقدار مقاومت کل از مقدار کوچکترین مقاومت کمتر است. این نکته ای که باید خوب به آن دقت کنیم. مثلا موازی کردن مقاومت 1 کیلو با 10 کیلو ، مقاومت 5 کیلو به ما نمی دهد.
نکته ی دیگری که باید به آن توجه کنیم این است که اگر مقدار دو مقاومت موازی با یکدیگر خیلی تفاوت داشت ، مقاومت معادل به مقاومت کوچکتر نزدیکتر خواهد بود.
نکته 5 : توان اتلافی در مدارهای موازی
توان اتلافی بین مقاومت های موازی (که با هم برابر نیستند) برای تک تک مقاومت ها مقدار یکسانی ندارد. علت این موضوع این است که مقدار جریان عبوری از آنها با یکدیگر برابر نیست.
مثال قبل را مجددا در نظر بگیرید. اگر یک مقاومت 1 کیلو با یک مقاومت 10 کیلو موازی شود، میدانیم که جریان عبوری از مقاومت 1 کیلو ، 10 برابر جریان عبوری از مقاومت 10 کیلو است و طبق قانون اهم ، از آنجا که توان برابر با حاصلصرب ولتاژ در جریان است ، پس توان مصرفی مقاومت 1 کیلو، 10 برابر توان اتلافی مقاومت 10 کیلو است.
این نکته نیز از نکات مهمی است که باید به آن توجه کنیم.
آزمایش 3 : خازن سری و موازی با مقاومت
در این آزمایش به قطعات زیر نیاز داریم :
- یک مقاومت 10 کیلو
- 3 مقاومت 10 میکروفاراد
- سه باتری AA به همراه پک نگهدارنده آن (این پک برای ما دارای یک کلید ON و OFF می باشد.)
- مولتی متر
- برد برد
در این آزمایش میخواهیم اتصال خازن به مقاومت را به صورت سری و موازی بررسی کنیم. این آزمایش کمی از آزمایش های قبل سخت تر است. چون کمی سخت است که ظرفیت خازن را به صورت مستقیم با مولتی متر اندازه گیری کنیم.
بیایید ببینیم وقتی یک خازن از صفر ولت شروع به شارژ شدن میکند ، چه اتفاقی می افتد. وقتی که جریان از یکی از پایه های خازن وارد شود ، به همان مقدار از پایه دیگر خازن خارج می شود. در این حالت اگر هیچ مقاومتی به صورت سری با خازن قرار نگیرد ، این جریان می تواند خیلی بالا باشد. در هر صورت جریان تا زمانی که ولتاژ خازن به ولتاژ اعمالی به دو سر آن برسد ، شارژ می شود. وقتی که ولتاژ خازن با ولتاژ اعمالی برابر شود ، جریان به صورت کامل متوقف می شود.
همانطور که در بالا گفته شد، اگر ما مقاومتی را به صورت سری با خازن قرار ندهیم ، این شارژ شدن خازن خیلی سریع اتفاقی می افتد و شارژ خازن خیلی سریع اتفاق می افتد. (در حد میلی ثانیه و یا کمتر ) . ما در این آزمایش میخواهیم شارژ خازن را به خوبی مشاهده کنیم. به همین علت یک مقاومت 10 کیلواهم به صورت سری با خازن قرار می دهیم. اما قبل از ادامه کار اجازه دهید مفهومی به نام ثابت زمانی را در اینجا معرفی کنیم :
ثابت زمانی RC به صورت زیر تعریف می شود :
چیزی که فرمول بالا به ما می گوید این است که یک ثابت زمانی (بر حسب ثانیه) برابر است با حاصلضرب مقاومت (بر حسب اهم) در ظرفیت خازن (بر حسب فاراد). این تعریف کمی گنگ است. ما در ادامه به این موضوع به صورت دقیق تر خواهیم پرداخت.
ما در این آزمایش از یک مقاومت 10 کیلواهم (10000 اهم) و خازن 100 میکروفاراد (0.0001) استفاده کرده ایم. پس یک ثابت زمانی برای این مدار برابر است با یک ثانیه. فرمول زیر را ببینید:
در واقع وقتی یک خازن 100 میکروفاراد را با یک مقاومت 10 کیلواهم سری می کنیم، انتظار داریم که ولتاژ شارژ شده خازن در یک ثابت زمانی ، به اندازه 63% ولتاژ تغذیه مدار باشد. پس از 5 ثابت زمانی ، ولتاژ شارژ شده خازن، حدود 99% از ولتاژ تغذیه اعمالی مدار می باشد. شکل نمودار شارژ این مدار در زیر آورده شده است:
مدار شکل زیر را روی بردبرد ببندید : (در ابتدا پک باتری را به مدار متصل نکنید. همچنین به پلاریته خازن ها خوب توجه کنید.)
کلید پک تغذیه را روی ON قرار ولتاژ خروجی آن را با مولتی متر اندازه گیری کنید. این مقدار، ولتاژ تغذیه ما می باشد و مقداری در حدود 4.5 ولت را دارد. (اگر باتری ها جدید باشند این مقدار بیشتر است)
حال کلید پک تغذیه را روی OFF قرار دهید و آن را به مدار متصل کنید. در این حالت کلید پک تغذیه را ON کنید و پس از 5 ثانیه مشاهده خواهید کرد که ولتاژ دو سر خازن به ولتاژ اعمالی مدار بسیار نزدیک شده است.
حال کلید پک تغذیه را OFF کنید. مشاهده میکنید که ولتاژ خازن روی همان 5 ولت ثابت می ماند و کم نمی شود. علت این موضوع این است که مسیری برای جریان به منظور discharge خازن وجود ندارد. برای discharge شدن خازن کافی است که یک مقاومت 10 کیلواهم را با خازن موازی کنید. مشاهده خواهید کرد که پس از 5 ثانیه تقریبا خازن ولتاژش به صفر می رسد.
حال میخواهیم وارد قسمت جالب آزمایش شویم. در این جا میخواهیم دو خازن را به صورت سری با یکدگیر قرار دهیم. از جلسه قبل میدانیم که اگر دو خازن با یکدگیر به صورت سری قرار گیرند، مقدار ظرفیت معادل چگونه محاسبه می شود. در زیر محاسبات مربوط به ظرفیت معادل دو خازن سری آورده شده است :
بنابراین ثابت زمانی مدار به صورت زیر خواهد بود :
حال مدار بالا را ببندید. (پک باتری را روی حالت OFF قرار دهید.) قبل از آن حتما چک کنید که خازن های شما خالی باشند و ولتاژ آنها صفر باشد. (اگر مقداری دارند از طریق یک مقاومت می توانید ظرفیت آنها را خالی کنید.)
وقتی پک باتری را در حالت ON قرار می دهیم ، در 0.5 ثانیه ولتاژ دو سر خازن ها به ولتاژ اعمالی مدار می رسد. علت این موضوع هم ثابت زمانی پایین این مدار می باشد. (خودتان این موضوع را برای حالت سه خازن سری چک کنید.)
حال بیایید این آزمایش را برای خازن های موازی نیز بررسی کنیم. میدانیم اگر چند خازن موازی باشد ، ظرفیت معادل آنها برابر مجموع ظرفیت تک تک آنها است. پس در اینجا ظرفیت معادل برابر با 200 میکروفاراد می باشد. پس ثابت زمانی مدار برابر خواهد بود با :
محاسبه بالا نشان می دهد که حدود 2 ثانیه طول خواهد کشید که ولتاژ دو سر خازن ها به ولتاژ 4.5 ولت برسد.
[/post_shop]
شکل بالا مدار مورد نظر را نشان می دهد. ابتدا میتوانید با یک خازن و یک مقاومت نتیجه را تست کنید و پس از دشارژ کردن خازن ، (در حالی که پک باتری در حالت OFF است و خازن اول نیز به کمک مقاومت موازی با آن دشارژ شده است) خازن دوم را موازی با خازن اول قرار دهید و نتیجه را تست کنید.
مشاهده میکنید که در عرض 2 ثانیه ولتاژ دو سر خازن به ولتاژ منبع تغذیه می رسند.
خوب دوستان. برای این جلسه هم کافی است. مثل همیشه میتوانید ما را در تلگرام و یا اینستاگرام دنبال کنید.
