بررسی نمودارهای V-I و نظریه lumped element abstraction

ساده سازی مدارها و روش های آن – { جلسه دوم دوه تحلیل مدار مقدماتی }

مقدمه

در این جلسه به صورت رسمی میخواهیم بحث مربوط به تحلیل مدار را آغاز کنیم. در این جلسه کمی با ساده سازی مدارها آشنا می شویم و در مورد نمودارهای V-I مربوط به مقاومت و منبع ولتاژ ایده آل صحبت خواهیم کرد. 

دوستان عزیز ، خواندن این جلسه بدون این که محاسبات آن را گام به گام انجام دهید ، ارزشی نخواهد داشت. لطفا یک کاغذ و خودکار بردارید و گام به گام با مطالب پیش بروید تا به یک یادگیری واقعی برسید. در مورد تک تک مباحث نیز فکر کنید تا یک بار برای همیشه الکترونیک را پایه ای و اصولی یاد بگیرید.

ساده سازی مدارها

بیایید بحث این دوره را با مثالی ساده شروع کنیم. 

مثال : فرض کنید که یک باتری به یک لامپ متصل شده است و آن را روشن کرده است. میخواهیم بدانیم جریان جاری شده در این مدار چه مقداری دارد؟ شکل زیر را ببینید:

محاسبه جریان در یک مدار ساده لامپ - باتری - lumped element abstraction - ساده سازی مدارها

برای حل مثال بالا دو راه حل وجود دارد. اول این که از قوانین ماکسول استفاده کنیم و مساله را حل کنیم. استفاده از قوانین ماکسول کار را کمی برای ما دشوار می کند. راه دوم و ساده تر این است که کمی ساده سازی انجام دهیم. قبل از این که ساده سازی ها را انجام دهیم ، اجازه دهید مثال زیر را مطرح کنیم: 

مثال : جسمی داریم که با نیروی F به آن نیرو وارد کرده ایم. میخواهیم بدانیم که میزان شتاب جسم در اثر این نیرو چه مقداری می باشد؟ شکل زیر را ببینید: 

محاسبه شتاب جسم در اثر وارد شدن نیرو

احتمالا اولین سوالی که شما می پرسید این است که جرم جسم چه مقداری دارد. فرض کنید پاسخ این است که جرم جسم m می باشد. در این صورت شما به سادگی پاسخ خواهید داد که شتاب جسم با توجه به قانون دوم نیوتون برابر با a = F/m می باشد. 

ما در مساله بالا توانستیم شتاب را محاسبه کنیم. اما توجه داشتید باشید که پارامترهای بسیار زیادی را در نظر نگرفتیم. پارامترهایی از قیبل شکل جسم ، دمای آن ، رنگ آن ، محل وارد شدن نیرو و … .به عبارت دقیق تر ما فرض کرده ایم که جسم فقط یک نقطه است و نیرو فقط به همان نقطه وارد می شود. به این نوع ساده سازی Point-mass discretization یا Point-mass simplificationمی گویند.  با کمک این ساده سازی ما خیلی سریع توانستیم که شتاب جسم را محاسبه کنیم. 

حال اجازه دهید به مثال خود برگردیم. 

ما میخواستیم در مدار باتری-لامپ ، جریان الکتریکی را محاسبه کنیم. در این مثال نیز مشابه مثال بالا ما برخی از پارامترها را در نظر نمی گیریم و حضورشان برای ما اهمیتی ندارد. پارامترهایی مثال دما ، شکل لامپ و … . برای این مثال نیز میتوانیم ساده سازی انجام دهیم. ساده سازی ای که در اینجا از آن استفاده میکنیم ، این است که لامپ را با یک مقاومت جا به جا می کنیم تا بتوانیم به سادگی جریان را محاسبه کنیم. 

بنابراین مدار بالا به مداری شبیه به شکل زیر تبدیل می شود: 

ساده سازی مدارها- تبدیل یک مدار باتری- لامپ به یک مدار ساده تر

حال با توجه به ساده سازی بالا میتوانیم جریان الکتریکی را به کمک قانون اهم بدست آوریم. (در صورتی که میخواهید درک دقیق تری از این قانون داشته باشید ، پیشنهاد ما خواندن این جلسه می باشد.). پس به صورت خلاصه خواهیم داشت : 

محاسبه جریان در مدار ساده شده باتری- لامپ

در عمل نیز اکثر مهندسان برق از همین ساده سازی ها استفاده میکنند و کسی برای محاسبه جریان از قوانین ماکسول استفاده نمی کند. این ساده سازی دقیقا مشابه با همان ساده سازی Point-mass discretization می باشد. جایی که ما برای محاسبه شتاب ، جسم را مشابه یک نقطه در نظر گرفتیم و محاسبات خود را انجام دادیم. 

توجه کنید که در مثال بالا ، مقاومت R ویژگی های کلیدی لامپ را در خود دارد و به همین دلیل این ساده سازی را انجام داده ایم. 

به ساده سازی هایی از قبل ساده سازی های بالا در الکترونیک lumped element abstraction گفته می شود. کلمه abstraction که به معنای چکیده  و مفهوم می باشد ، نشان می دهد که ما در اینجا ویژگی های لامپ را در مقاومت خلاصه کرده ایم و مقاومت ویژگی های کلیدی لامپ را دارد و میتواند به عنوان المانی مشابه با لامپ در نظر گرفته شود. 

کاری که مهندسان برق انجام می دهند این است که سعی می کنند در تمامی مدارات این ساده سازی و abstraction را انجام دهد. کلمه abstraction یکی از کلمات کلیدی در برق و الکترونیک می باشد. 

در همان مثال بالا اگر میخواستیم توان مصرفی را محاسبه کنیم کافی بود تا جریان الکتریکی را در ولتاژ دو سر مقاومت ضرب کنیم. ما توان الکتریکی را در این جلسه  آموزش داده بودیم. 

بیایید کمی در مورد مقاومت بالا صحبت کنیم. در مقاومت بالا قانون اهم برقرار بود و میتوانستیم به کمک آن قانون جریان را محاسبه کنیم. حال بیایید رابطه ی بین ولتاژ و جریان را در یک نمودار رسم کنیم. در واقع میخواهیم نمودار V-I مربوط به مقاومت الکتریکی را رسم کنیم. (لطفا قبل از خواندن ادامه این مطلب خودتان کمی به آن فکر کنید. )

اگر بخواهیم این نمودار را رسم کنیم به شکلی شبیه به شکل زیر میرسیم : 

نمودار V-I مربوط به یک مقاومت الکتریکی

در شکل بالا محور عمودی نشان دهنده ولتاژ و محور افقی نشان دهنده جریان می باشد. واضح است که معادله بالا یک معادله خط می باشد و به همین دلیل نمودار آن نیز یک خط شده است. شیب خط بالا برابر با R می باشد. 

مقاومت تنها یکی از قطعات الکتریکی می باشد. علاوه بر مقاومت قطعات مهم دیگری مثل منبع ولتاژ وجود دارد. منبع ولتاژ نماد یک باتری ایده آل می باشد. 

این قطعه نیز مانند سایر قطعات دارای یک نمودار V-I می باشد. اما نمودار V-I مربوط به این منبع ولتاژ ایده آل چه چیزی می باشد؟ یعنی با تغییر جریان ولتاژ چه تغییری می کند؟ توجه کنید که ما با منبع ولتاژ روبرو هستیم. یعنی این قطعه ولتاژ تولید می کند و جریان از آن کشیده می شود. در حالی که مقاومت عملکردی برعکس آن داشت و ولتاژ را مصرف می کرد.

ببینید منبع ولتاژ ، ولتاژ همیشه ثابت و مشخص است. ولی جریان آن مشخص نیست. در واقع جریان تولیدی یک منبع تغذیه مقداری است که مدار متصل شده به آن میخواهد. در واقع مدار برای عملکرد خود 1 آمپر می خواهد. پس منبع تغذیه نیز 1 امپر تولید میکند. مدار 300 میلی آمپر میخواهد. منبع تغذیه نیز 300 میلی آمپر تولید خواهد کرد. البته به حداکثر جریان تولیدی توسط منبع تغذیه نیز باید توجه کرد. 

(قبل از خواندن ادامه مطلب لطفا خودتان به این سوال فکر کنید. )

نکته ای که باید به آن توجه کنیم این است که ولتاژ این منبع تغذیه ثابت است. دقیقا مثل یک باتری 1.5 ولت که ولتاژش ثابت است. یعنی هر چقدر جریان از ان بکشیم ، باز هم ولتاژش ثابت است. (ما با یک منبع تغذیه ایده آل روبرو هستیم.) پس با این اوصاف معادله V-I این قطعه v= V می باشد که v پارامتر ولتاژ می باشد و V همان مقدار ثابت ولتاژ منبع تغذیه (مثلا 1.5 ولت) می باشد. بنابراین نمودار V-I به صورت زیر است : 

نمودار V-I مربوط به یک منبع تغذیه ایده آل

در پایان این جلسه تمریناتی آورده شده است که به حل آن بسیار تاکید داریم. لطفا پس از انجام تمرینات ، آن ها را در قسمت نظرها بیاورید تا در صورت ایراد تصحیح شود و در صورت صحیح بودن نیز سایر دوستان استفاده کنند.
تمارین:

  سوال 1 : در شکل زیر تعدادی نمودار V-I اورده شده است. با توجه به شکل زیر به سوالات زیر پاسخ دهید: 

چند نمودار I-V از قطعات مختلف

الف ) کدام یک از نمودارها مربوط به یک مقاومت خطی می باشد ؟ 

ب ) کدام یک از نمودارها مربوط به منبع ولتاژ ایده آل می باشد ؟

ج ) کدام یک از نمودارها مربوط به منبع جریان آیده آل می باشد؟ 

  سوال 2 : شکل زیر را ببییند: 

تمرینی از محاسبه توان الکتریکی

در شکل بالا مقدار ولتاژ منبع تغذیه برابر 10 ولت می باشد و مقدار مقاومت نیز 50 اهم می باشد. توان تولیدی و مصرفی باتری و مقاومت را محاسبه کنید. 

  سوال 3 : در تصویر زیر یک مقاومت به یک شبکه N متصل شده است. فرض کنید که در یک وان آب ان مقاومت را غوطه ور کرده ایم. (کاملا ایزوله). با توجه به دمای آب ، توان مصرفی این مقاومت محاسبه می شود. (میدانیم که هر چه توان مصرفی مقاومت بالاتر باشد ، گرم تر می شود و این باعث بالا رفتن دمای آب می شود.) اگر مقدار مقاومت 8 اهم و توان مصرف شده در یک لحظه 11 وات باشد و بدانیم که ولتاژ دو سر مقاومت ثابت است ، مقدار v و i را محاسه کنید. 

مثل همیشه میتوانید ما را در تلگرام و یا اینستاگرام دنبال کنید :

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

اگر سوالی برایتان پیش آمده ، میتوانید در زیر آن را مطرح کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *